Viewing 3D world on 2D displays

3D viewing은 2D viewing 처리보다 복잡성이 높다.

2D 이미지를 생성하기 위한 과정

1. Specification of Projection Type: 투영 유형을 정한다.

: 3D객체를 2D 디스플레이에 출력하기 위해 projection 기법을 사용해야 한다.

projection(투영)으로 3D 객체를 2D로 변환할 수 있다.

• perspective(원근 투영)
• parallel orthographic(평행 정사영)

2. Specification of Viewing Parameters: 시점 매개변수 지정:

카메라 또는 관찰자의 위치와 방향, 시야 등을 설정한다.

 

3. Clipping in three Dimension: 3차원 클리핑

시점 매개변수에 따라 3D 공간에서 보이지 않는 객체나 부분을 제거한다.

 

4. Projection and Display: 투영 및 디스플레이

투영방법과 시점 매개변수를 바탕으로 3D객체를 2D 이미지로 변환한다.

변환된 2D 이미지는 디스플레이 장치에 표시되어 사용자가 볼 수 있게 된다.

 

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Projections

n차원에서 n보다 작은 차원으로 좌표계를 변환하는 것.

(3D 객체를 2D 이미지로 변환하는 것)

 

투영에는 주로 두 가지 유형이 있다.

• 평행 정사영(Parallel Orthograhic Projection)
• 원근 투영(Perspective Projection)

평행 정사영

: 투영선이 서로 평행한 방식으로 객체를 투영한다.

이 투영법은 원근감이 없으며(사실감이 없음), 객체의 크기와 형태가 왜곡되지 않는다.

평행 정사영은 주로 건축, 공학, 기술 드로잉 등에서 사용되며, 객체의 정확한 크기와 형태를 나타낼 수 있다.

 

투영 각도에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

직각 투영(Orthographic Projection)

:투영선이 투영 평면과 수직을 이루는 방식이다. 

이 투영법에서는 객체의 크기와 형태가 왜곡되지 않으며, 주로 건축, 공학, 기술 드로잉 등에서 사용된다.

물체의 오직 한 면만 보인다.

 

Axonometric

:평행 투영의 일종. 투영면이 주축과 직각이지 않다.(투영 방향은 여전히 직각)

물체의 두 면 이상 보인다.

Dimetric- 두 축이 동일한 각으로 투영

Trimetric- 세 축이 비스듬

Isometric- trimetric의 일종으로, 세 축이 모두 동일한 각도로 투영됨

 

경사 투영(Oblique projection)

: 투영선이 이미지 평면과 수직이 아닌 각을 이루는 방식이다. 

평생선은 여전히 투영후에도 평행되지만, 객체의 크기와 형태가 왜곡될 수 있다.

 

 

원근 투영

: 투영선이 한 점(COP)에서 출발하는 방식으로 객체를 투영한다.(평행 정사영에서는 COP가 무한정 멀리있는것으로 볼 수있음)

이 투영법은 원근감이 존재하여, 객체가 멀어질수록 작아지는 것처럼 보이게 된다.

원근 투영은 현실적인 이미지를 생성하며, 게임,영화 등에서 주로 사용된다.

(물체의 면과 투영면이 평행한 경우에는 투영상에서도 평행하게 나타나지만, 그렇지 않으면 3D에서 평행하던 선들도 투영 후에는 평행하지 않는다)

소실점의 개수가 여러개일 수 있다. (1,2,3개)

 

소실점: 평행선이 투영되면서 수렴되는 점

COP: center of projection. 투영중심점. 관측자의 위치

 

여러개의 COP를 이용하면 파노라마같은 사진을 얻을 수 있음.

 

 

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플래너 기하 투영과 비플래너 기하 투영

 

Planar geometric projection

: 투영면이 평면이며, 투영선이 직선이다. 원근,평행 투영법이 포함되는 방식이다.

Nonplanar geometric projection

: 투영면이 곡면이며 투영선이 곡선이다.

 

 

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투영 기법 분류

1. 투영선이 평행한가?

-평행하다면 Parallel

-아니라면 Perspective

 

2. 투영선이 평행한경우, 투영면과 투영선이 직각을 이루는가

-직각이라면 Orthographic

-직각이 아니라면 Oblique

 

3. 투영선이 평행하고, 투영면과 투영선이 직각을 이루는 경우,

투영면은 주축과 평행한가?

-투영면이 주축과 평행하지 않다면 Axonometric