Projections/Curves and Surfaces

 

Projections

투영: n차원에서 n보다 작은 차원으로 좌표계를 변환하는것

 

투영의 세 가지 요소

: center of projection(COP) 투영 중심

, projection ray: 투영선

, projection plane:투영면

 

투영중심에서 객체를 따라 투영선을 그렸을 때, 투영선이 투영면과 교차하는 지점을 잇게되면 투영상이 된다.

 

COP가 무한히 먼 거리에 있으면 parallel projection이 되고, 아니면 perspective projection

 

Planar geomaetric projection: 투영면이 평면인 투영

-Perspective/parallel projection 원근/평행 투영법이 포함됨.

 

Perspective Projections 원근투영

-사실적 표현이 가능하다.

-원래의 모양과 크기는 알 수 없음

-각도는 보장되지 않음

-원근감, 실제감을 위한 투영기법

-물체에서 평행하는 선이 투영면에서도 평행한 것은 아님

 

소실점 vanishing point개수에 따라 one-point, two-point, three point 투영으로 부름

 

Parallel Projection 평행투영

투영 전과 후에 상대적인 비율이 보존됨. 하지만 원근감 등 실제적인 표현은 힘듦.

 

-orthographic projection: 투영선이 투영면에 직각으로 투영

(Axonometric : 

-oblique projection: 투영선이 투영면에 경사지게 투영

 

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Curves and surfaces

실세계의 물체 대부분은 부드러운 형상이므로 현실감을 위해 곡선이 필요.

 

surfaces를 표현하는 일반적인 방법들

• Polygon mesh
• Parametric surfaces
• Quadric surfaces

Polygon Mesh

: 물체의 표면을 polygon을 엮어 나타내는 방법.

물체 표면이 평평한 형태로 이루어져있을 때 유리하다.

곡면 객체를 나타내는데 제약이 있다.

공간 효율이 떨어진다.

간단한 알고리즘

하드웨어 지원이 필요하다.

 

Parametric surfaces

매개변수형 다항식을 사용한 곡선으로 표현한다.

x나 y에 관한 다양한 값이 허용

무한대의 기울기를 나타낼 수 있어야한다.

대화형으로 조절할 수 있다.

복원,근사 방식 가능

공간효율이 좋음

알고리즘이 어렵다

하드웨어 부담이 덜하다.